东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 ，乙种足球售价比第一次购买时降低了 ，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
已知， ， 是一元二次方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的图象经过点 ， ，如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与 轴的另一个交点为 ，抛物线的顶点为 ，试求出点 ， 的坐标，并判断 的形状；
（3）点 是直线 上的一个动点（点 不与点 和点 重合），过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，点 在直线 上，距离点 为 个单位长度，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式．
某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 |
第2天 |
第3天 |
第4天 |
|
售价 （元 双） |
150 |
200 |
250 |
300 |
销售量 （双） |
40 |
30 |
24 |
20 |
（1）观察表中数据， ， 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
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