如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和
是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，
求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金
属线框在整个下落过程中所产生的热量。
如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.050T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω＝100πrad/s。线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接。计算时π取3。
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过
周期时间通过电阻R的电荷量。
如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab中通有大小为I的电流。已知重力加速度为g。
（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab和导轨之间的摩擦，金属杆ab静止在轨道上，求磁感应强度的大小；
（2）若金属杆ab静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；
（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab静止，则磁感应强度的最大值是多大。
如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
（1）小球所受电场力的大小；
（2）小球通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。
如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子。该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B。当有大小为I的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U。求解以下问题：
（1）分析并比较上下表面电势的高低；
（2）该导电材料单位体积内的自由电子数量n。
（3）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t。试这种金属的电阻率。
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）D形盒半径为R；
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差
是增大、减小还是不变?
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