如图所示ABCD为边长为L的单匝正方形金属线框处在垂直于线框平面的匀强磁场中，磁场的磁感强度随时间变化的规律如图甲所示，E、F为平行正对的两金属板，板长和板间距均为L，两金属板通过导线分别与金属线框的端点相连，P为一粒子源，能够发射速度为v0比荷为
的正离子， 离子从两板间飞出后进入如图所示的匀强磁场区域，MN为磁场的左边界，磁场的磁感强度为B0，已知t=0时刻和t=
两时刻恰好有两个离子从P中以初速度v0沿EF的中央轴线射入两板间，不计离子受到的重力。
（1）试判断两离子能否从两板间穿出进入MN右侧的磁场区域。
（2）求离子进入磁场时的速度与v0的夹角。
（3）如果两粒子均能从磁场的左边界MN飞离磁场，求两离子在磁场中运动的时间之比。
（4）为了保证两离子均再从磁场的左边界MN飞离，求磁场区域的最小宽度。
如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？
（2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？
（3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？
如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；
（3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小；
（4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。
现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如下图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B的距离L =" 9.0" m，物品在转盘上与转轴O的距离R =" 3.0" m、与传送带间的动摩擦因数μ1 = 0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v =" 3.0" m/s，取g =" 10" m/s2。问：
（1）物品从A处运动到B处的时间t；
（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大？
（3）若物品的质量为0.5 kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功？
如图所示，长L＝9m的传送带与水平方向的倾角为37°，在电动机的带动下以v="4m/s" 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m＝1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数
=0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s2）问：
(1)物块与挡板P第一次碰撞后，上升到最高点时到挡板P的距离；
(2)若改为将一与皮带间动摩擦因素为μ=0.875、质量不变的新木块轻放在B端，求木块运动到A点过程中电动机多消耗的电能与电动机额定功率的最小值。
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