如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计
空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数
如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA=
。这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点的距离为
，求玻璃砖的折射率。
如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?
（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?
在大型文艺节目《白云之帆》表演中，由地面上近1200人用绳索拉着180名演员上演着“空中飞人”。九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世界罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目。现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=50kg的演员从静止竖直向上拉高28m，用时t=7s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空。其加速和减速过程中的加速度之比为2:5，忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力。求：
（1）演员在匀加速上升过程中的加速度；
（2）演员在匀减速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？（g=10m/s2）
质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B. 
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