如图甲所示，在水平面上固定有长为$L=2m$、宽为$d=1m$的金属"$U$"型轨导，在"$U$"型导轨右侧$l=0.5m$范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在$t=0$时刻，质量为$m=0.1kg$的导体棒以$v_0=1m/s$的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为$\mu =0.1$，导轨与导体棒单位长度的电阻均为$\lambda =0.1\Omega /m$，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取$g=10m/s^2$）。
 

（1）通过计算分析$4s$内导体棒的运动情况；
（2）计算$4s$内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算$4s$内回路产生的焦耳热。