如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为$m_1$和$m_2$的物体$A$和$B$。若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为$m$且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对$A$和$B$的拉力大小分别为$T_1$和$T_2$，已知下列四个关于$T_1$的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是 （） 

A．	$T_1=\frac{\left(m+2m\right)m_{1}g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$	B．	$T_1=\frac{\left(m+2m\right)m_{2}g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$
C．	$T_1=\frac{\left(m+4m\right)m_{1}g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$	D．	$T_1=\frac{\left(m+4m\right)m_{2}g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$