如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上。已知斜面的倾角为θ，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，斜面长度为
L，斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段。小球可以看作质点，空气阻力不计。为使小球能落在M点以上，释放小球的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件？
如图所示，绝缘轨道由弧形轨道和半径为R=0.16m的圆形轨道、水平轨道连接而成，处于竖直面内的匀强电场中，PQ左右两侧电场方向相反，其中左侧方向竖直向下，场强大小均为103V/m，不计一切摩擦。质量为m=0.1kg的带正电小球可看作质点）从弧形轨道某处由静止释放，恰好能通过圆形轨道最高点，小球带电荷量q="1." 0×10-3C，g取10m/s2。求：
（1）小球释放点的高度h
（2）若PQ右侧某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=4
×102T，小球通过圆形轨道后沿水平轨道运动到P点进入磁场，从竖直边界MN上的A点离开时速度方向与电场方向成30o，已知PQ、MN边界相距L=0.7m，求：
①小球从P到A经历的时间
②若满足条件的磁场区域为一矩形，求最小的矩形面积。
一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆OA、OB固定在竖直轻质转轴上的O点，两轻杆与转轴间夹角均为30°，小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质量均为m，c与a、b间均用长为L的细线相连，原长为L的轻质弹簧套在转轴上，且与轴上P点、环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到
，环c静止在O处，此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好拉直而无张力。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）细线刚好拉直而无张力时，装置转动的角速度ω1
（2）如图乙所示，该装置以角速度ω2（未知）匀速转动时，弹簧长为L/2，求此时杆对小球的弹力大小；
（3）该装置转动的角速度由ω1缓慢变化到ω2，求该过程外界对转动装置做的功。
如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子（质量忽略不计）固定停放着一辆质量为M=2kg的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为R=0.6m，在最低点B与水平轨道BC相切，视为质点的质量为m=1kg的物块从A点正上方距A点高为h=1.2m处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行恰好停在轨道末端C。现去掉钉子（水平面依然光滑未被破坏）不固定小车，而让其左侧靠在竖直墙壁上，该物块仍从原高度处无初速下落，如乙图所示。不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求:
（1）水平轨道BC长度；
（2）小车不固定时物块再次与小车相对静止时距小车B点的距离；
（3）两种情况下由于摩擦系统产生的热量之比.
清明节高速免费，物理何老师驾车在返城经过高速公路的一个出口路段如图所示，发现轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到收费口D点停下。已知轿车在出口A处的速度v0=20m/s，AB长L1＝200m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=10m/s，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力， CD段为平直路段长L2=100m,重力加速度g取l0m/s2。
求：
（1）若轿车到达B点速度刚好为v =10m/s，轿车在AB下坡段加速度的大小；
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，水平圆弧段BC半径R的最小值
（3）轿车A点到D点全程的最短时间。（保留三位有效数字）
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