如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量
、速度为
的小球；右边用一长为
的不可伸长细线系一质量
的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，
。求：
⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。
如图所示，边长为L的正方形线框 abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r。现在让线框以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）当t=π/4ω时，电阻R两端的电压值。
如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2＜d，线圈质量m，电阻为R。现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等.求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动？求出该过程最小速度v；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总.
光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：
(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端。已知两板间距为d。
(1)开关S断开，极板间有一带正电q，质量为m的微粒恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
(2)当S闭合时，该带电粒子以
g的加速度向下运动，则R是r的几倍？
处的P3点。不计重力。求
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