如图甲示,在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框,当磁场按图乙所示规律变化时,线框中有感应电流产生。(1)在图丙中画出感应电流随时间变化的i—t图象(以逆时针方向为正)(2)求出线框中感应电流的有效值.
12.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,O’O为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中,保留原电场,再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O’点沿O’O方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点,对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同,但入射速度都很大,且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
(2010·山东卷)25.如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子,以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后第二次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推。求⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。⑷假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中,电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标明坐标刻度值)。
(2010·福建卷)21、如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动,此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。求(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流强度I,与定值电阻R中的电流强度IR之比;(2)a棒质量ma;(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
如图19(a)所示,在以O为圆心,内外半径分别为和的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,,一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度射出,求粒子在A点的初速度的大小(2)若撤去电场,如图19(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图19(b)中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求(1)粒子a射入区域I时速度的大小;(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。