一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？（不计空气阻力）
如图所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x＝0.1 m）至A点，在这一过程中，所用外力与弹簧压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可取滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。（g取10 m/s2）
求：（1）压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
（2）小物块到达桌边B点时速度的大小；
（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。
如图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5m，CD段光滑，D端连一轻弹簧，现有一质量m=0.1kg的小物体（可视为质点）在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点滑入圆弧轨道（
），求：
①ABCD轨道在水平面上运动的最大速率；
②小物体第一次演轨道返回A点时的速度大小。
过去已知材料的折射率都为正值（n>0），现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率都为负值（n<0），称为负折射率材料，电磁波从空气射入这类材料时，折射定律和电磁波传播规律仍然不变，但是折射线与入射线位于法线的同一侧（此时折射角取负值）。现空气中有一上下表面平行厚度为d=30cm，折射率n=-1.732的负折射率材料，一束电磁波从其上表面以入射角i=60°射入，从下表面射出，
①请画出电磁波穿过该材料的示意图；
②求电磁波穿过该材料所用的时间。
如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为
时活塞上升了h，已知大气压强为
，重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦，
①求温度为时气体的压强；
②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加沙粒，当添加沙粒的质量
时，活塞恰好好回到原来位置，求此时气体的温度。
如图所示，空间中存在范围足够大匀强电场和匀强磁场，电场方向沿y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或撤除与撤除前的一样。一带正电荷的粒子（不计重力）从坐标原点以初速度
沿x轴正方向射入，若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，若只有磁场，粒子将做半径为R的匀速圆周运动；现在只加电场，粒子从O点开始运动，当粒子第一次通过x=R平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，求：
（1）粒子第一次通过x=P平面（图中虚线所示）时的速度。
（2）粒子从O点运动到第二次通过x=R平面（图中虚线所示）时所用的时间；
（3）粒子第二次通过x=R平面（图中虚线所示）时的位置坐标。
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