离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为的圆柱腔分为两个工作区。
为电离区，将氙气电离获得
价正离子
为加速区，长度为
，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。
区产生的正离子以接近
的初速度进入
区，被加速后以速度
从右侧喷出。
区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在离轴线
处的
点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心
点和
点的连线成
角（
）。推进器工作时，向
区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为
，电子在
区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为
；电子质量为
，电量为
。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3）为
时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率
的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率与
的关系。
其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒
，
端与导轨接触良好，
端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为
的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为
的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度
。
点与导轨相连，
点通过电刷与
端相连。测量
两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落
时，测得
。（细线与圆盘间没有滑动国，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度
）
（1）测时，
点相接的是电压表的"正极"还是"负极"？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。
如图所示，装甲车在水平地面上以速度沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为
。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为
时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为
。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进
后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度
）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求的范围。
一厚度为的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为
的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为
的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率。
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