宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨、
间距为
，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角。完全相同的两金属棒
、
分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为
，电阻均为
，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度
，棒
在平行于导轨向上的力
作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒
恰好能够保持静止。取
，问
⑴通过棒的电流I是多少，方向如何？
⑵棒受到的力
多大？
⑶棒每产生
的热量，力
做的功
是多少？
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
⑴粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
⑵小球A 冲进轨道时速度的大小。
节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量的混合动力轿车，在平直公路上以
匀速行驶，发动机的输出功率为
。当驾驶员看到前方有
的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动
后，速度变为
。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力
的大小；
（2）轿车从减速到
过程中，获得的电能
；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持
匀速运动的距离
。
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