如图所示,一质量为0.99kg的木块静止在水平轨道AB的B端,水平轨道与半径为10m的光滑弧形轨道BC相切。现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s2。求:(1)子弹射入木块与木块获得的共同速率;(2)子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度;(3)从木块返回B点到静止在水平面上,摩擦阻力的冲量的大小。
低空跳伞属于极限运动中的滑翔项目,一般在高楼、悬崖、高塔、桥梁等固定物上起跳。设有一运动员参加低空跳伞比赛,先在空中做自由落体运动,5秒末时打开降落伞,开伞后以5m/s2的加速度做匀减速运动,9s刚好着陆。(取g=10m/s2)求:(1)运动员在5秒末的速度的大小;(2)运动员到5秒末时下落的高度;(3)运动员着陆时前一瞬间的速率。
(12分)提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值.下图是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图,x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场,初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后,从x轴上的A()点沿与的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直),质子刚好从坐标原点离开磁场.已知质子、氘核的电荷量均为,质量分别为m、2m,忽略质子、氘核的重力及其相互作用.(1)求质子进入磁场时速度的大小;(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比;(3)若在x轴上接收氘核,求接收器所在位置的横坐标.
(12分)如图甲所示,无限长的直导线与y轴重合,通有沿+y方向的恒定电流,该电流在其周围产生磁场的磁感应强度B与横坐标的倒数的关系如图乙所示(图中、均为已知量).图甲中,坐标系的第一象限内,平行于x轴的两固定的金属导轨间距为L,导轨右端接阻值为R的电阻,左端放置一金属棒ab.ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿导轨运动(ab始终与导轨垂直且保持接触良好),产生的感应电流恒定不变.已知ab棒的质量为m,经过处时的速度为,不计棒、导轨的电阻.(1)判断ab棒中感应电流的方向;(2)求ab棒经过时的速度和所受安培力的大小.
(10分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速.如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道.已知AB段的距离,弯道半径R=24m.汽车到达A点时速度,汽车与路面间的动摩擦因数,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=l0m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑.求汽车(1)在弯道上行驶的最大速度;(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度.
(10分)在60m直线跑游戏中,一同学从起点由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动,4s后,改做匀速运动直至到达终点,接着以4m/s2的加速度做匀减速运动,经1.5s进入迎接区,如图所示.求: (1)该同学匀速运动所用的时间;(2)终点线到迎接区边界的距离.