如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆球上，一个劲度系数为k，原长为L（L<R）的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连小球在大圆环上无可摩擦滑动，求：当环静止于B点时，弹簧有多长？
我市某路公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10m／s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住。公共汽车在每个车站停车时间均为△t＝20s。然后以同样的方式运行至下一站。已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1m／s
2，而所有相邻车站间的行程都为s＝700m。有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚好经过该车站一段时间t0＝100s，已知该电动车速度大小恒为v2＝6m／s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
（1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少?
（2）若从下一站开始计数（即计数为第1站），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，则n为多少?
如图甲所示，一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g取10m/s2）
(1)根据v2—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
(2)匀强磁场的磁感应强度多大？
(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合)。试计算恒力F做功的最小值
如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m,（g取10m/s2）
(1)求碰后b球的速度大小？
(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R.？
(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T
如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩擦因数
。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距MN高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v0=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向 上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。（取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字）求：
（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；
（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；
（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？
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