如图所示，一光滑的半圆形轨道处于竖直平面内，并和一粗糙的斜面相接，其半径大小为R=0.4m，直径BC在竖直方向上，一小物体放在斜面上的A点，离水平面高度为h=3m，小物体与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，斜面倾角θ=37o。已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，重力加速度g=10m/s2，现在把小物体从静止开始自由释放，求：
（1）小物体运动到斜面底端B点时速度的大小？
（2）证明小物体可以沿半圆形轨道运动到最高点C；
（3）小物体离开半圆轨道后第一次落到斜面上时，其速度v的大小
如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg。现缓慢旋转玻璃管，求：
（1）当玻璃管水平放置时，封闭气体的长度为多少
（2）当玻璃管开口竖直向下时，封闭气体的长度为多少
一个静止的铀核
（原子质量为232.0372u）放出一个a粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核
（原子质量为228.0287 u ）。（已知：原子质量单位
，
相当于931MeV）
①写出核衰变反应方程；
②算出该核衰变反应中释放出的核能；
③假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和a粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃对此单色光的折射率n=
.
①试作出两条光线从射入到第一次射出的光路途径，并求出B光第一次射出圆柱面时的折射角。（当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线）
②求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离。
如图所示，导热的圆柱形气缸放置在水平桌而上，横截面积为S、质量为ml的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与气缸间无摩擦且不漏气。总质量为m2：的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连。当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h。现使环境温度缓慢降为
：
①当活塞再次平衡时，活塞离缸底的高度是多少?
②保持环境温度为不变，在砝码盘中添加质量为△m的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强p0。
如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子能够射出电场时的最大电压和对应的射出速度大小。
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。
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