时，磁场在
平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为
,方向垂直于
平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为
.整个磁场以速度
沿
轴正方向匀速运动.
（1）若在磁场所在区间，
平面内放置一由
匝线圈串联而成的矩形导线框
,线框的
边平行于
轴.
、
,总电阻为
,线框始终保持静止.求
①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;
②线框所受安培力的大小和方向.
（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出
时磁感应强度的波形图，并求波长
和频率
.
离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在
处电离出正离子，
之间加有恒定电压，正离子进人
时的速度忽略不计，经加速后形成电流为
的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，，单位时间内喷出的离子质量为
。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在
间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口
处向正离子束注入电子，试解释其原因。
两根光滑的长直金属导轨
平行置于同一水平面内，导轨间距为
，电阻不计，
处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为
。长度也为
、阻值同为
的金属棒
垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为
、方向竖直向下的匀强磁场中。
在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为
的过程中，整个回路中产生的焦耳热为
。求
（1）
运动速度
的大小；
（2）电容器所带的电荷量
。
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道
是光滑的，在最低点
与水平轨道
相切，
的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从
点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端
处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点
时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道
的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道
间的动摩擦因数
。
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