旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人。启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m=40kg的球通过长L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′=7.5m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成
角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
（1）绳子的拉力大小；
（2）该装置转动的角速度。
在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度V0沿水平槽口滑去，如图所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度：(设m不会从左端滑离M)
(2)小车的最大速度；
(3)若M＝m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？
如图乙所示，MN是一条通过透明球体球心的直线．在真空中的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的
倍，且与MN所成的角α=30°．求：透明体的折射率；
如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界
m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s2．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（
≈0.19）
如图所示，某人距离墙壁10m起跑，向着墙壁冲去，挨上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达墙根时需减速到零，不能与墙壁相撞。减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点．求该人总的往返时间为多少？
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