电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量(包括人)为m=80kg，动力电源选用能量存储为“36V 10Ah”(即输出电压为36伏，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时)的蓄电池(不计内阻)，所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120W和P2=180W，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80%，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即Ff = kmgv，其中k=5.0×10-3s·m－1，g取10m/s2。求：
（1）电动自行车在平直公路上能到达的最大速度；
（2）该电动自行车选用最高档行驶时，行驶的最长时间是多少小时？
（3）估算：选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程。
一水平传送带以v1＝2m/s的速度匀速运动，将一粉笔头无初速度放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L1＝4m。现在让传送带以a2＝1.5m/s2的加速度减速，在刚开始减速时将该粉笔头无初速度放在传送带上，（取g＝10m/s2）求：
(1)粉笔头与传送带之间的动摩擦因数μ＝？
(2)粉笔头与传送带都停止运动后，粉笔头离其传输带上释放点的距离L2。
如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m，不计空气阻力，求：
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
如图所示，物体A的质量为M＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长为L＝1 m．某时刻物体A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．
如图所示，质量为m＝0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1＝35 cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB圆滑连接的1/4圆弧管道BC.管道出口处为C，圆弧管道半径为R2＝15 cm，在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，若小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球到最高点后返回又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，问：
(1)小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？
(2)小球到达C点的速度多大？
(3)圆筒转动的最大周期T为多少？
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