右图中左边有一对平行金属板，两板相距为，电压为；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为、圆心为的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的点射出，已知弧所对应的圆心角为。不计重力，求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 的偏转电场，最后打在照相底片 上。已知同位素离子的电荷量为 ，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 的匀强电场和磁感应强度大小为 的匀强磁场，照相底片 与狭缝 、 的连线平行且距离为 ，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝 射出的离子速度 的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度
方向飞行的距离为
，求出
与离子质量
之间的关系式（用
、
、
、
、
、
表示）。
在一个放射源水平放射出
和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域
和
的宽度均为
，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小
相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于
的
粒子进入区域
，要磁场宽度
与B和
的关系。
（2）若
，
（
是光速度），则可得
；
粒子的速率为
，计算
和
射线离开区域
时的距离；并给出去除
和
射线的方法。
（3）当
满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在
区间的
粒子离开区域
时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域
的
粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量
，
粒子质量
，电子电荷量
，
。
如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过
点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为
，垂直纸面的宽度为
。在膜的下端（图中
处）挂有一平行于转轴，质量为
，长为
的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为
；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场
中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。
（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成
时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当
变成
时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？
在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为
的平台上
点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑
的道向下运动到
点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为
，
点的高度
可由运动员自由调节（取
）。求：
（1）运动员到达 点的速度与高度 的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离， 点的高度 应调为多大？对应的最大水平距离 为多少？
（3)若图中 ， ，动摩擦因数 ，则水平运动距离要达到 ， 值应为多少？
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