一物体静置在平均密度为$\rho$的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为$G$，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）

A．

${\left(\frac{4\pi }{3G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

B．

${\left(\frac{3}{4\pi G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

C．

${\left(\frac{\pi }{G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$

D．

${\left(\frac{3\pi }{G\rho }\right)}^{\frac{1}{2}}$