雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为$m_0$，初速度为$v_0$，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为$m_1$。此后每经过同样的距离$l$后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为$m_2$、$m_3$……$m_n$……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度$v_n`$；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度$v_1$和$v_1`$；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能$\frac{1}{2}{m}_n$ $v_n`2$；