利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场$B$中，在薄片的两个侧面$a,b$间通以电流I时，另外两侧$c,f$间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是$c,f$间建立起电场$E_H$，同时产生霍尔电势差$U_H$。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，$E_H$和$U_H$达到稳定值，$U_H$的大小与$I$和$B$以及霍尔元件厚度$d$之间满足关系式$U_H$＝$R_H$，其中比例系数$R_H$称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（$c,f$间距）为$l$，请写出$U_H$和$E_H$的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中$c,f$哪端的电势高;[
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为$n$，电子的电荷量为$e$，请导出霍尔系数$R_H$的表达式。（通过横截面积$S$的电流$I=nevS$，其中$v$是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着$m$个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间$t$内，霍尔元件输出的脉冲数目为$P$，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开"智慧的翅膀"，提出另一个实例或设想。