法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为。水流速度处处相同，大小为,方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分别为,说的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和电键连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻的电流强度。
（3）电阻R消耗的电功率。
荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1（单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：
。
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求： 
带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
带电微粒在磁场区域运动的总时间；
带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
某研究性学习小组为了测量木头与铁板间动摩擦因数，利用如图所示的装置将一铁板静置于水平地面上，其中水平段AB长L1=1.0m，倾斜段CD长L2=0.5m，与水平面夹角θ=530， BC是一小段圆弧，物体经过BC段速度大小不变。现将一小木块（可视为质点）从斜面上的P点由静止开始释放，木块滑到水平面上Q点处停止运动。已知P点距水平面高h=0.2m，B、Q间距x=0.85m，(取重力加速度g=10m/s2，sin530="0.8) " 求：
动摩擦因数μ；
若某同学在A点以v0=2.5m/s的初速度将木块推出，试通过计算说明木块能否经过P点？若不能，则请求出木块从A点出发运动到最高点所需时间t。
如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷
＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过
×10－5 s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
匀强电场的电场强度E；
图b中t＝
×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。
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