法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为。水流速度处处相同，大小为,方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分别为,说的电阻率为，水面上方有一阻值为的电阻通过绝缘导线和电键连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻的电流强度。
（3）电阻R消耗的电功率。
机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为 ，人蹲在踏板上时摆长为 ，人站立时摆长为 。不计空气阻力，重力加速度大小为 。
（1）如果摆长为 ，“摆球”通过最低点时的速度为 ，求此时“摆球”受到拉力 的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角 开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明 。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角 后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能 应满足的条件。
如图所示， 为粒子加速器； 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 。从 点释放一初速度为0、质量为 、电荷量为 的带正电粒子，经 加速后恰能以速度 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过 。不计重力。
（1）求粒子加速器 的加速电压 ；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度 的大小和方向；
（3）仍从 点释放另一初速度为0、质量为 、电荷量为 的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为 ，求该粒子离开N时的动能 。
如图所示，小物块A、B的质量均为 ，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 ，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 ，取重力加速度 。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度 的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 。
图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 。
（1）当 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
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