)我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”.同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月.
(本题10分) 如图所示,长为a、宽为b的矩形线框有n匝,每匝线圈电阻为R,对称轴MN的左侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中。第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出;第二次让线框以=2v/b的角速度转过90o角。求:(1)前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比q1:q2(2)前后两次线框的发热功率之比P1:P2
(本题10分)如图所示,水平面上有两根相距1m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l=1m,其电阻为r,与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.4T。现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动。求:(1)ab中的感应电动势多大?流过电阻R的电流的方向如何?(2)若定值电阻R=6.0Ω,导体棒的电阻r=2.0Ω,则电路中的电流多大?ab两端的电压多大?(3)导体棒ab所受的安培力多大?方向如何?
(本题8分)某火力发电站通过燃烧煤来发电。每秒烧煤800kg,已知每完全燃烧1 kg煤放热500 J,热能发电效率为0.6 。电站通过升压器、输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户,若发电机输出电压是240 V,升压变压器原副线圈的匝数之比为1:50,输电线的总电阻为5Ω,用户需要电压为220 V。求:(1) 输电线上损失的电功率为多少?(2) 降压变压器的匝数比为多少?
图甲为某种速度选择器示意图,加速电场右侧是一接地金属圆筒,为加速电场两极板上的小孔,为圆筒某一直径两端的小孔,abcd为竖直荧光屏,光屏与直线平行。开始时在同一水平线上。已知加速电压为U,圆简半径为R,带正电的粒子质量为m,电量为q,圈筒转轴到光屏的距离OP=3R(如图乙)。不计位子重力及粒子间相互作用。(1)若圆筒静止且国筒内不加磁场,粒子从小孔进人电场时的速度可忽略,求粒子通过圆筒的时间to(2)若圆筒内有竖直向下匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒绕竖直中心轴以某一角速度逆时针方向匀速转动,粒子源持续不断地将速度不同的粒子从小孔01射人电场,经足够长时间,有的粒子打到圆筒上被吸收,有的通过圆筒打到光屏上产生亮斑。如果在光屏PQ范围内的任意位里均会出现亮斑,(如图乙)。求粒子到达光屏时的速度大小v的范围,以及圆筒转动的角速度。
“嫦娥三号”在月面成功软着陆,该过程可简化为:距月面15 km时,打开反推发动机减速,下降到距月面H=l00m.处时悬停,寻找合适落月点;然后继续下降,距月面h=4m时,速度再次减为零;此后关闭所有发动机,自由下落至月面。“嫦娥三号”质量为m(视为不变),月球质量是地球的k倍.月球半径是地球的n倍,地球半径为R、表面重力加速度为g;月球半径远大于H,不计月球自转的影响。以下结果均用题中所给符号表示。(1)求月球表面的重力加速度大小;(2)求“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F,以及从悬停处到落至月面过程中所有发动机对“嫦峨三号”做的功W;(3)取无穷远处为零势能点,月球引力范围内质量为m的物体具有的引力势能,式中G为万有引力常量,为月球的质量,r为物体到月心的距离。若使“嫦娥三号”从月面脱离月球引力作用,忽略其它天体的影响,发射速度v0至少多大?(用k、n、g、R表示)