宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为
，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为
、月球质量为
）。
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
，地球半径
=6.4×106m，月球半径
=1.7×106m，月球到地球距离
=3.8×108m（提示：
，）。
如图12－1－17所示，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n.
图12－1－17
弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T.
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程．
(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
某发电站的输出功率为104 kW，输出电压为4 kV，通过理想变压器升压后向80 km远处供电．已知输电导线的电阻率为ρ＝2.4×10－8 Ω·m，导线横截面积为1.5×10－4 m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
(1)升压变压器的输出电压；
(2)输电线路上的电压损失．
如图10－1－14所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长为L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度为ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
图10－1－14
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)转动一周外力做的功；
(6) 
周期内通过R的电荷量为多少？
如图9－3－15所示，两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都是足够长．两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现使杆ab受到F＝5.5＋1.25t(N)的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始向右做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿竖直导轨向下运动．已知：l＝2 m，mab＝1 kg，mcd＝0.1 kg，R＝0.4 Ω，μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
图9－3－15
(1)磁感应强度B的大小；
(2)cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小．
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