(本小题为必做题,满分10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为的中点.(1) 求直线与所成角的余弦值;(2) 在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
(本小题满分12分)已知点,B、C在轴上,且, (1)求外心的轨迹的方程; (2)若P、Q为轨迹S上两点,求实数范围,使,且。
(本小题满分12分)如图,在几何体中,四边形为矩形,平面,。 (1)当时,求证:平面平面; (2)若与所成角为45°,求几何体的体积。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式。 (1)当时,解上述不等式; (2)如果关于的不等式的解集为空集,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)设函数。 (1)求函数的极大值; (2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围。
(本小题满分12分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用公层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个谈话,求在学习时间1个小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率。