某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
(Ⅰ)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;(Ⅱ)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望。
已知数列的前n项和为,且满足(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明是等比数列,并求;(Ⅲ)若,数列的前n项和为 。
在中,内角对边的边长分别是.已知.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.
设函数,且以为最小正周期。(1)求的解析式;(2)已知求的值。
已知函数,.(1)若函数依次在处取到极值。①求的取值范围;②若,求的值。(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立。求正整数的最大值。
已知数列满足,(1)设,求证:是等比数列。(2)求数列的通项公式;(3)设,数列的前n项和,求证: