如图所示，3条平行导轨MN、CD．EF在同一平面内，MN与CD相距为d1=8.3cm，CD与EF相距为d2=20.0cm，导轨及导体杆的电阻忽略不计，M、E间连接电阻R1=10Ω，N、D间连接电阻R2=20Ω．导体杆ab横跨在3条导轨上，与三条导轨都接触良好，杆的a端到与EF接触的b点间的距离l=40.0cm．空间充满匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图示．
(1)若导体杆在匀强磁场中匀速向右运动，速度大小为v=4.0m/s，求通过电阻R1、R2的电流大小．
(2)若导体杆以b为轴，在导轨所在的平面内沿顺时针方向转动90°角(导轨MN和CD都足够长)，求这过程中电流方向向下的通过电阻R1、R2的电荷量的大小．
如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。
如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？
如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）
河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
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