如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM'和NN'，斜面的倾角θ=30°，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感强度的大小随时间t的变化规律为
=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放在M、N附近，从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为
．设金属棒的电阻为R，导轨和导线的电阻不计。求：
(1)金属棒达到的最大速度
．
(2)金属棒从静止开始下滑L的过程中所产生的热量。
如图20所示，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器。3个电阻采用如图（a）方式接在电源上，已知R1＝3Ω、R2＝12Ω。现利用电压传感器（相当于电压表）和电流传感器（相当于电流表）研究R3上的电压与电流变化关系，任意滑动R3上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U-I图像为如图（b）所示的一条直线（实线部分）。求：
（1）此电源的电动势、内电阻各是多少？
（2）R3的最大阻值是多少？
（3）R3消耗的最大功率是多少？
如图所示，矩形线圈
绕
轴在磁感应强度为0.3T的匀强磁场中匀速转动.已知线圈的长和宽分别为0.1m和0.2m，线圈共有100匝.如果从图示位置开始计时，经0.5s线圈恰好转动90°，试问求：
⑴穿过线圈磁通量的变化量是多少？
⑵线圈中产生的平均感应电动势是多大？
⑶如果线圈的电阻为2Ω，则通过线圈的平均电流是多少？
一台电动机，它的额定电压是220V，电阻是0.5Ω，在正常工作时，通过这台电动机的电流强度是50A，当电动机正常工作时，试求：
⑴2s内电动机消耗的电能是多少？
⑵2s内电动机产生的电热是多大？
⑶2s内电动机输出的机械能是多大？
在磁感应强度为2.0T的匀强磁场中，放一条与磁场方向垂直的长度为0.5m的通电导线，导线中的电流为4.0A．这段导线在与磁场方向垂直的光滑绝缘水平面内，沿安培力的方向从静止开始移动了3.0m．试求：
⑴导线在磁场中受到的安培力大小；
⑵安培力对导线所做的功；
⑶导线获得的动能．
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