图41甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式；
（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图41（乙）的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数Ux用所称物体的质量m表示的关系式．
如图12－4－16所示，两根相距
的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻
，回路中其余部分的电阻不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是
．不计导轨上的摩擦．
（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；
（2）求两金属杆在间距增加
的滑动过程中共产生的热量．
一个质量
、长
、宽
、电阻
的矩形线圈，从
高处由静止开始自由下落，进入一个匀强磁场，如图12－4－15所示．线圈下边刚进入磁场时，由于磁场力作用，线圈正好作匀速运动，求：
（1）磁场的磁感应强度B
（2）如果线圈下边通过磁场所经历的时间
，求磁场区域的高度
如图12－4－14所示，质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过
和
两磁场区域．已知
，且磁场的高度为a．线框在进入的过程中做匀速运动，速度大小为
，在中加速一段时间后又匀速进入和穿出时速度恒为
，求：
（1）和之比
（2）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．
如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN、PQ为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m，板间有匀强磁场，B＝0.8T，方向垂直向下，金属杆电阻
．可以在水平方向左右无摩擦滑动，
，C＝10μF．现有不计重力的带电粒子以
的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，则
（1）棒ab应向哪边运动？速度多大？
（2）为使棒ab保持匀速运动，作用在ab上的水平外力F多大？
的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻
，电路上三只电阻
，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻
消耗的电功率为
时，OA棒的角速度多大？
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