连接．倾斜部分为光滑圆槽轨道一水平部分左端长为
的一部分是光滑的，：其余部分
是粗糙的．现有质量为
、长为的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的
位置，铁链下端距水平槽的高度为
．现撤去外力使铁链开始运动，最后铁链全部运
动到水平轨道粗糙部分．已知重力加速度为g， 斜面的倾角为
，铁链与水平轨道粗
糙部分的动摩擦因数为
，不计铁链经过圆弧处时的能量损失．求：
(1) 铁链的最大速率；
(2) 从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
(3) 最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离．
如图9所示中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，测得滑块对导轨的压力为3mg。求小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。
有一个固定竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图8所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，
，所以：
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg故：
，所以：
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果.根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
2007年世界一级方程式赛车（F1）锦标赛马来西亚站的比赛于8日在雪邦赛道落下帷幕，来自迈凯轮车队的阿隆索获得冠军。细心的观众可以发现，阿隆索的赛车在转弯时走的都是外车道而非内车道。如图7所示，设阿隆索的赛车在水平轨道上从A点开始做900转弯，其内、外车道处的转弯半径分别为r1、r2，车与路面间的动摩擦因数是μ，赛车在平直轨道上行驶的最大速度为v1，走弯道时所允许的最大车速为v2。请你通过计算说明阿隆索选外道行驶的原因，并计算他由此可赢得多少时间？
如图5所示，一缆车系统将乘客送上和送下高40m，长80m的山坡，整个系统由一上一下两个车厢组成，它们通过山顶一个巨大的滑轮由钢索相连，滑轮由电动机驱动，设每个车厢运动中受到的摩擦力恒为
，则整个缆车系统在一次全行程中克服摩擦力做功是多少？
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