一根绳子跨过装在高架横梁上的定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m，若滑轮与绳子的质量和摩擦均不计，问使滑轮对天花板的反作用力为零，人应作什么规律的运动？
在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、直立在泥土中，每次卷扬机都将夯锤提升到距离桩顶
m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为
kg，泥土对桩料的阻力为
牛顿，其中常数
N/m，
是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用的是
的单相交流电动机，其工作效率为
，每次卷扬机需用
s的时间提升夯锤（提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，取
），求
（1）在提升夯锤的过程中，卷扬机的输入电流(保留2位有效数字)
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度
由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37º。从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知
，管内无空气阻力，取g=10m/s2）求
(1)两小球到达B点时的速度大小之比
(2)两小球到达B点时的时间之比
如图所示，质量
的带有 
小孔的木块沿斜面上滑到最高点
时速度恰
好为零，此时与从
点水平射出的弹丸相遇，
弹丸沿着斜面方向进入小孔中，并立即与木块
有相同的速度．已知A点和B点距地面的高
度分别为：
，
，弹丸
的质量
，水平初速度
．取
．
(1)求斜面与水平地面的夹角
(可用反三角函数表示)．
(2)若在斜面下端与地面交接端设一个垂直于斜面的弹性挡板，木块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使木块反弹后能够回到B点，求斜面与木块间的动摩擦因数
的取值范围?
如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨
和
水平放置，
间接有阻值为
的电阻，导轨相距
，空间有竖直向下的匀强磁场．质量为
，电阻为
的导体棒
垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于向右的水平力拉动导体棒从静止开始运动，拉力的功率恒定为
，经过时间
导体棒达到最大速度
．求
(1)匀强磁场磁感应强度
的大小．
(2)这一过程中电阻上所产生的电热．
(3)换用恒力
拉动导体棒从静止开始运动，导体棒达到最大速度将为
．求恒力的大小及当导体棒速度为时的加速度．
，自转周期为
，它有一颗卫星，轨道半径为
，绕行星公转周期为
．若万有引力常量为
．求：
的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功?
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