黄龙村的李某今年21岁，在本镇的食品加工厂做临时工，每月有1400元的收入。为了上班方便，李某欲在镇里向吴某买下一间一室一厅的房子，此事遭到了其父母的强烈反对，但李某还是跟吴某签下合同付款买下并住了进去。同年10月，李某因车祸死亡。随后，其父找到吴某，认为其子与吴某之间的买卖无效，要求吴某返还钱款，遭到拒绝。次年2月，李某的父母再次就房屋问题欲找吴某时，却发现该房屋已被郑某入住。郑某说吴某年前已将该房卖给了他并拿出了产权证明，原来李某买此房屋时并未跟吴某去办理产权过户手续。
(1)李某向吴某购买房屋的行为是否有效？为什么？(6分)
(2)本案中的房屋究竟归谁所有？李某的行为对我们有何启示？(9分)