24．某宇航员在地球表面和某星球表面分别用如图所示同样装置做同样的实验，一小球静止在固定的竖直光滑圆弧内轨道的最低点，当分别给小球一个初速度时，都恰好使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。现已知在地球做实验时，小球通过最高点的速度大小和在星球上做实验时小球在最低点的速度大小相等，若在该星球表面发射一颗卫星，所需的最小发射速度是多少?(星球半径为R，地球半径未知，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g) 
已知某型号摩托车可以恒定加速度a1=4m/s2启动做匀加速运动，刹车时最大加速度为a2=8m/s2，要求该摩托车由静止开始在昼量短的时间内走定一段s=218m的直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在到达弯道时行驶车速最大为v2=20m/s，以免因离心作用而偏出弯道。求：
（1）摩托车在直道上的最大速度；
（2）摩托车在直道上行驶所用的最短时间。
特战队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特战队员和他携带的武器质量共为80 kg，设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200 N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000 N的摩擦阻力，下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全。g取10m/s2。求：
（1）特战队员轻握绳子降落时的加速度是多大？
（2）如果要求特战队员着地时的速度不大于5m/s，则特战队员在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时间最少，最少时间为多少？
如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成
角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为
. 开始时，杆OA水平，由静止释放。求：
（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量；
（2）当OA杆与竖直方向夹角为多少时A球具有最大速度？
水利发电具有防洪、防旱、减少污染多项功能，是功在当代，利在千秋的大事，现在水力发电已经成为我国的重要能源之一。某小河水流量为40m3/s,现在欲在此河段上筑坝安装一台发电功率为1000千瓦的发电机发电。
（1）设发电机输出电压为500V，在输送途中允许的电阻为5Ω，许可损耗总功率的5%，则所用升压变压器原副线圈匝数比应是多大？
（2）若所用发电机总效率为50%，要使发电机能发挥它的最佳效能，则拦河坝至少要建多高？g取10m/s2
，
，
，取重力加速度
，试求磁感应强度
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