如图所示,长为L的圆柱形气缸重为G,气缸内有一个横截面积为S的轻活塞,活塞与气缸内壁间无摩擦。在气缸内封闭有一定质量的气体,用绳把活塞吊起来,当气缸竖直静止时,气缸内气柱长为L/4,大气压强为p0,如果想把气缸缸体与活塞分离,可缓缓地向下拉动气缸缸体,则所加的竖直向下的拉力至少应为多大?
如图5-9所示,和是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中的末端水平,是半径为的半圆形轨道,其直径沿竖直方向,、可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道上距点高为的地方由静止释放,(1)若要使小球经轨道运动,则至少要有多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度小于(1)中的最处水平进入轨道且能沿轨道运动,小值,小球可击中与圆心等高的点,求。(取g=10m/s2)
如图所示,带负电的小球静止在水平放置的平行板电容 器两板间,距下板0.8 cm,两板间的电势差为300 V.如果两板间电势差减小到60 V,则带电小球运动到极板上需多长时间?
光滑的水平面上,相隔一定距离旋转着质量均为m的两小物块1和2(均视作质点),某时刻起,给二者施以反向的水平力F1和F2,作用相同的距离S后撤去两力,之后两个物块在相向运动过程中,某时刻同时经过水平面上距离为L=1.8m的A、B两点,此后在t1=1.8s时刻物块1返回A点,物块2在t2=0.9s时刻返回B点,已知两物块碰撞时间极短,且无能量损失,由此请计算; 两物块发生碰撞的位置与A点的距离及F1∶F2.
资料:理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的倍.即,由此可知,天体的质量M越大,半径R越小,逃逸速度也就越大,也就是说,其表面的物体就越不容易脱离它的束缚.有些恒星,在它一生的最后阶段,强大的引力把其中的物质紧紧的压在一起,密度极大,每立方米的质量可达数吨.它们的质量非常大,半径又非常小,其逃逸速度非常大.于是,我们自然要想,会不会有这样的天体,它的质量更大,半径更小,逃逸速度更大,以m/s的速度传播的光都不能逃逸?如果宇宙中真的存在这样的天体,即使它确实在发光,光也不能进入太空,我们根本看不到它.这种天体称为黑洞(black hole)。1970年,科学家发现了第一个很可能是黑洞的目标.已知m/s,求:(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞(black hole),设某黑洞的质量等于太阳的质量kg,求它的可能最大半径(这个半径叫做Schwarzchild半径).(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?(球的体积计算方程)
两个质量均为m的物体,由轻质硬杆相连,形如一个“哑铃”,围绕一个质量为M的天体旋转,如图所示,两物体和天体质心在一条直线上,两物体分别以和为半径绕M做圆周运动,两物体成了M的卫星,求此卫星的运动周期和轻质硬杆分别对A、B的弹力。