电动自行车是目前一种较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V 10Ah”（即输出电压为36V，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120W和P2=180W，考虑到传动摩擦及电机发热等各种因素造成的损耗，自行车的效率为η=80%。如果自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10-3S·m-1，求：
⑴该自行车分别选用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？
⑵自行车在平直的公路上能达到的最大速度为多大？
⑶估算选用高档在平直的公路上最大行程可达多少千米？
目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，为圆弧赛道，半径
＝6.5
，
为最低点并与水平赛道
位于同一水平面，
、
平台的高度都为
＝18
。
、
、
处平滑连接。滑板
和
的质量均为
，
＝5
，运动员质量为
，
＝45
。表演开始，运动员站在滑板
上，先让滑板
从
点静止下滑，
＝0.1
后再与
板一起从
点静止下滑。滑上
赛道后，运动员从
板跳到同方向运动的
板上，在空中运动的时间
＝0.6
。（水平方向是匀速运动）。运动员与
板一起沿
赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的
点，沿赛道滑行，经过
点时，运动员受到的支持力
＝742.5
。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取
＝10
）
⑴滑到点时，运动员的速度是多大？
⑵运动员跳上滑板后，在
赛道上与滑板
共同运动的速度是多大？
⑶从表演开始到运动员滑至的过程中，系统的机械能改变了多少？
A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为
，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离最远？
s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67
10
m
/kg·s
)
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