如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1、O2，金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．t=0时刻开始，从小孔O1处不断飘入质量m="3." 2×10-25kg、电荷量e="1." 6 ×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相距d="10" cm，匀强磁场的磁感应强度大小B="0." 1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计．求：
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
(2)从0到0.04 s末的时间内，哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围．（保留一位有效数字）
如图所示，在光滑水平地面上静放着质量为m=2Kg的小滑块和质量为M=4Kg、长L=8m的薄板。滑块和薄板间动摩擦因数为μ=0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若向薄板施加水平拉力F=20N，作用2s后撤去，取g=10m/s2。求：
（1）拉力F所做的功。
（2）薄板在水平地面上运动的最终速度。
如图1所示，a、b和c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在l1=1m、l2=0.25m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm。若c从a和b的连线中点处以v0=5cm/s的速度向右运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动。已知碰撞前后小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试简述小球c的运动情况并在图2中画出在10s内c球运动的位移一时间图象，图象以c球的初位置为坐标原点。
如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo向右匀速运动，球b处于静止状态．两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生一次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件．
质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度V0向右匀速运动，如图所示。后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2V0。求
（1）质量为3m的物体最终的速度；
（2）绳断前弹簧的弹性势能。
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