据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2。求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）至少要以多的速度水平抛出一物体才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度为8km／h）？
如图所示，在xoy平面内有许多电子（每个电子质量为m，电量为e）从坐标原点o不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限．现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积。
串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小.这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子质量m=2.0×10－26kg,U=7.5×105V,B=0.5T,n=2,基元电荷e=1.6×10－19C,求R。
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m，b =0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均匀为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00′的瞬间（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流.
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
，求L1的功率.
如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向的垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.
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