天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
如图所示，在光滑的水平地面上，有A、B、C三个物体处于静止状态，三者质量均为m，物体A的ab部分为半径为R的光滑1/4圆弧，bd部分水平且粗糙，现让小物体C自a点静止释放，当小物体C到达b点时，物体A将与物体B发生碰撞，且与B粘在一起(设碰撞时间极短)，试求
(1)小物体C刚到达b点时，物体A的速度大小。
(2)如果bd部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。
一电子的质量为m，电量为e，静止在一对平行金属板的左板，金属板间距离为d，如果在某时刻起在金属板间加上电压随时间的变化关系如右图所示的交变电压，经过两个周期的时间，电子刚好到达右极板，且此时电子的速度恰好为零，交变电压的变化周期为T，求：
(1)用m、e、d、T表示U0
(2)在上问中如果在t1=T/6时才让电子静止释放，那么到t2=7T/6时刻止，这段时间内电子的位移多大？
(3)如果在t1=T/6时才让电子静止释放，那么经过多少时间电子到达右极板？(电子重力不计)
根据科普资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的”容器”可装，而是借助磁场能约束带电粒子运动这一理论，从而使高速运动的带电粒子束缚在某一磁场区域内，那么，该磁场就成了某种意义上的容器了。
(1)实践表明，如果氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度大小V与它在磁场中运动的轨道半径R有关，根据我们已学过的知识，试推导出V与R的关系式。(已知氦核的荷质比为q/m，磁场的磁感强度为B，氦核重力不计)
(2)对于上面的”容器”，我们现按下面的简化条件来讨论：如图所示是一个截面为内径R1，外径R2的环状区域，区域内有垂直于截面的匀强磁场，已知氦核的荷质比为q/m，磁场的磁感强度为B，若氦核平行于截面从A点以相同速率沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度。
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