简答题。(任选一题,每题l00字左右)(1)简述“冷子兴演说荣国府”中关于宝玉得名和抓周的故事。贾政对宝玉抓周结果持什么态度? (《红楼梦》)(2)“您去过医院,那里的大人大概对您说过……”“那没什么,那是您的事。”聂赫留朵夫皱起眉头,冷冰冰地说。这是聂赫留朵夫离开彼得堡,回到莫斯科,见到了玛丝洛娃时候的表现,为什么他会有这样的表现?(《复活》)
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求证:();(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
(本小题满分13分)如图,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),点P在BC边上移动,线段OP的垂直平分线交y轴于点E,点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程;(Ⅱ)已知点F(0,),过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点,且求实数的取值范围.
(本小题满分16分)函数其中为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)、求函数的解析式(2)、若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆的方程;(II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(III)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足求的取值范围.
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,为数列 的前项和,试比较 与 的大小,并证明你的结论.