如图所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.
轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N．现用挂钩将一重物挂在绳子上，结果挂钩停在C点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不应超过多少? sin370=0.6； cos370=0.8
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大? 
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为
的
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进和竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨
道的压力等于其重力的
倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）试讨论此球能否能到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
宇宙飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5-7-6是离心试验器的原理图.可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
图5-7-6
如图5-7-4所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为m的质点P与穿过中央小孔O的轻绳一端相连着，平板与小孔都是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为A、角速度为ω0的匀速圆周运动.若绳子突然放松至某一长度B而立即被拉紧，质点就能在半径为B的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径A到半径B所需的时间及质点在半径为B的圆周上运动的角速度.
图5-7-4
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