如图所示，间距为$L$的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为$\theta$，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为$B$的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为$d_1$，间距为$d_2$．两根质量均为$m$、有效电阻均为$R$的导体棒$a$和$b$放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为$g$)

(1)若$a$进入第2个磁场区域时，$b$以与$a$同样的速度进入第1个磁场区域，求$b$穿过第1个磁场区域过程中增加的动能$△E_k$．
(2)若$a$进入第2个磁场区域时，$b$恰好离开第1个磁场区域；此后$a$离开第2个磁场区域时，$b$又恰好进入第2个磁场区域．且$a$．$b$在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求$b$穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热$Q$．
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求$a$穿出第$k$个磁场区域时的速率$v$