抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长$2L$、网高$h$,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为$g$)
(1)若球在球台边缘$O$点正上方高度为$h_1$处以速度$v_1$水平发出,落在球台的$P_1$(如图实线所示),求$P_1$点距$O$点的距离$s_1$;
(2)若球在$O$点正上方以速度$v_2$水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的$P_2$点(如图虚线所示),求$v_2$的大小;
(3)若球在$O$点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘$P_3$处,求发球点距$O$点的高度$h_3$.