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2022年辽宁省大连市中考数学试卷

2 的绝对值是(  )

A.

2

B.

1 2

C.

- 1 2

D.

2

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下列立体图形中,主视图是圆的是(  )

A.

B.

C.

D.

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下列计算正确的是(  )

A.

- 8 3 = 2

B.

( - 3 ) 2 = - 3

C.

2 5 + 3 5 = 5 5

D.

2 + 1 2 = 3

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如图,平行线 A B C D 被直线 E F 所截, F G 平分 E F D ,若 E F D 70 ° ,则 E G F 的度数是(  )

A.

35 °

B.

55 °

C.

70 °

D.

110 °

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六边形内角和的度数是(  )

A.

180 °

B.

360 °

C.

540 °

D.

720 °

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不等式 4 x 3 x + 2 的解集是(  )

A.

x 2

B.

x 2

C.

x 2

D.

x 2

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一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 20 双,各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是(  )

尺码/ c m

22 . 5

23

23 . 5

24

24 . 5

销售量/双

1

4

6

8

1

A.

23 . 5 c m

B.

23 . 6 c m

C.

24 c m

D.

24 . 5 c m

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若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 6 x + c 0 有两个相等的实数根,则 c 的值是(  )

A.

36

B.

9

C.

6

D.

9

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如图,在 A B C 中, A C B 90 ° .分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1 2 A C 的长为半径作弧,两弧相交于 M N 两点,作直线 M N .直线 M N A B 相交于点 D ,连接 C D ,若 A B 3 ,则 C D 的长是(  )

A.

6

B.

3

C.

1 . 5

D.

1

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汽车油箱中有汽油 30 L .如果不再加油,那么油箱中的油量 y (单位: L )随行驶路程 x (单位: k m )的增加而减少,平均耗油量为 0 . 1 L / k m .当 0 x 300 时, y x 的函数解析式是(  )

A.

y 0 . 1 x

B.

y 0 . 1 x + 30

C.

y = 300 x

D.

y 0 . 1 x 2 + 30 x

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方程 2 x - 3 = 1 的解是_____.

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不透明袋子中装有 2 个黑球、 3 个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1 个球,“摸出黑球”的概率是_____.

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如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 1 2 ,将线段 O A 向右平移 4 个单位长度,得到线段 B C ,点 A 的对应点 C 的坐标是_____.

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如图,正方形 A B C D 的边长是 2 ,将对角线 A C 绕点 A 顺时针旋转 C A D 的度数,点 C 旋转后的对应点为 E ,则弧 C E 的长是_____(结果保留 π ).

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我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意是:“今有人合伙买猪,每人出 100 钱,则会多出 100 钱;每人出 90 钱,恰好合适.”若设共有 x 人,根据题意,可列方程为_____.

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如图,对折矩形纸片 A B C D ,使得 A D B C 重合,得到折痕 E F ,把纸片展平.再一次折叠纸片,使点 A 的对应点 A ` 落在 E F 上,并使折痕经过点 B ,得到折痕 B M ,连接 M F ,若 M F B M A B 6 c m ,则 A D 的长是_____ c m

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计算: x 2 - 4 x 2 - 4 x + 4 ÷ x 2 + 2 x 2 x - 4 - 1 x

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为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间 t (单位: h ),并对数据进行整理、描述和分析.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 t / h

频数

频率

1 t 2

3


2 t 3

a

0 . 12

3 t 4

37

b

4 t 5


0 . 35

5 t 6



合计

c


根据以上信息,回答下列问题:

(1)填空: a _____, b = _____, c _____;

(2)若该校有 1000 名学生,请估计平均每周劳动时间在 3 t 5 范围内的学生人数.

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如图,四边形 A B C D 是菱形,点 E F 分别在 A B A D 上, A E A F .求证: C E C F

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2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元,购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?

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密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V (单位: m 3 )变化时,气体的密度 ρ (单位: k g / m 3 )随之变化.已知密度 ρ 与体积 V 是反比例函数关系,它的图象如图所示,当 V 5 m 3 时, ρ 1 . 98 k g / m 3

(1)求密度 ρ 关于体积V的函数解析式;

(2)若 3 V 9 ,求二氧化碳密度 ρ 的变化范围.

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如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是 1 米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道 A 处测得白塔底部 B 的仰角约为 30 ° ,测得白塔顶部 C 的仰角约为 37 ° ,索道车从 A 处运行到 B 处所用时间约为 5 分钟.

(1)索道车从 A 处运行到 B 处的距离约为_____米;

(2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度.(结果取整数)

(参考数据: sin 37 ° 0 . 60 cos 37 ° 0 . 80 tan 37 ° 0 . 75 3 1 . 73

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A B O 的直径, C O 上一点, O D B C ,垂足为 D ,过点 A O 的切线,与 D O 的延长线相交于点 E

(1)如图1,求证 B E

(2)如图2,连接 A D ,若 O 的半径为 2 O E 3 ,求 A D 的长.

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如图,在 A B C 中, A C B 90 ° B C 4 ,点 D A C 上, C D 3 ,连接 D B A D D B ,点 P 是边 A C 上一动点(点 P 不与点 A D C 重合),过点 P A C 的垂线,与 A B 相交于点 Q ,连接 D Q ,设 A P x P D Q A B D 重叠部分的面积为 S

(1)求 A C 的长;

(2)求 S 关于 x 的函数解析式,并直接写出自变量 x 的取值范围.

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综合与实践

问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:

如图1,在 A B C 中, D A B 上一点, A D C A C B .求证 A C D A B C

独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.

实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.

“如图2,延长 C A 至点 E ,使 C E B D B E C D 的延长线相交于点 F ,点 G H 分别在 B F B C 上, B G C D B G H B C F .在图中找出与 B H 相等的线段,并证明.”

问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现,当 B A C 90 ° 时,若给出 A B C 中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.

“如图3,在(2)的条件下,若 B A C 90 ° A B 4 A C 2 ,求 B H 的长.”

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在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 2 x 3 x 轴相交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C ,连接 A C

(1)求点 B ,点 C 的坐标;

2)如图1,点 E m 0 在线段 O B 上(点 E 不与点 B 重合),点 F y 轴负半轴上, O E O F ,连接 A F B F E F ,设 A C F 的面积为 S 1 B E F 的面积为 S 2 S S 1 + S 2 ,当 S 取最大值时,求 m 的值;

(3)如图2,抛物线的顶点为 D ,连接 C D B C ,点 P 在第一象限的抛物线上, P D B C 相交于点 Q ,是否存在点 P ,使 P Q C A C D ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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