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2022年湖南省益阳市中考数学试卷

四个实数 - 2 1 2 1 3 中,比 0 小的数是(  )

A.

- 2

B.

1

C.

2

D.

1 3

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下列各式中,运算结果等于 a 2 的是(  )

A.

a 3 a

B.

a + a

C.

a a

D.

a 6 ÷ a 3

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x 2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是(  )

A.

x 1 x - 1

B.

x 1 x - 1

C.

x 1 x - 1

D.

x 1 x - 1

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x 1 是方程 x 2 + x + m 0 的一个根,则此方程的另一个根是(  )

A.

1

B.

0

C.

1

D.

2

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已知一个函数的因变量 y 与自变量 x 的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是(  )

x

﹣1

0

1

2

y

﹣2

0

2

4

A.

y 2 x

B.

y x 1

C.

y = 2 x

D.

y x 2

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在某市组织的物理实验操作考试中,考试所用实验室共有 24 个测试位,分成 6 组,同组 4 个测试位各有一道相同试题,各组的试题不同,分别标记为 A B C D E F ,考生从中随机抽取一道试题,则某个考生抽到试题 A 的概率为(  )

A.

2 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 24

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如图1所示,将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形,其中左右两侧矩形的宽相等,若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体,则图中 a 的值可以是(  )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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如图,在 A B C D 中, A B 8 ,点 E A B 上一点, A E 3 ,连接 D E ,过点 C C F D E ,交 A B 的延长线于点 F ,则 B F 的长为(  )

A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

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如图,在 A B C 中, B D 平分 A B C ,以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧交射线 A B A C 于两点,分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点 E ,作射线 A E ,交 B D 于点 I ,连接 C I ,以下说法错误的是(  )

A.

I A B A C 边的距离相等

B.

C I 平分 A C B

C.

I A B C 的内心

D.

I A B C 三点的距离相等

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如图,已知 A B C 中, C A B 20 ° A B C 30 ° ,将 A B C A 点逆时针旋转 50 ° 得到 A B C ,以下结论:① B C B C ,② A C C B ,③ C B B B ,④ A B B A C C ,正确的有(  )

A.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④

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- 1 3 的绝对值是_____.

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计算: 2 a a - 1 - 2 a - 1 = _____.

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已知 m n 同时满足 2 m + n 3 2 m n 1 ,则 4 m 2 n 2 的值是_____

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反比例函数 y = k - 2 x 的图象分布情况如图所示,则 k 的值可以是_____(写出一个符合条件的 k 值即可).

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如图, P A P B 表示以 P 为起点的两条公路,其中公路 P A 的走向是南偏西 34 ° ,公路 P B 的走向是南偏东 56 ° ,则这两条公路的夹角 A P B _____ °

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近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉 40 只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现, 200 只A种候鸟中有 10 只佩有识别卡,由此估计该湿地约有_____只A种候鸟.

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如图,在 R t A B C 中, C 90 ° ,若 sin A = 4 5 ,则 cos B _____.

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如图,将边长为 3 的正方形 A B C D 沿其对角线 A C 平移,使 A 的对应点 A 满足 A A ` = 1 3 A C ,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____.

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计算: - 2022 0 + 6 × - 1 2 + 8 ÷ 2

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如图,在 R t A B C 中, B 90 ° C D A B D E A C 于点 E ,且 C E A B .求证: C E D A B C

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如图,直线 y = 1 2 x + 1 x 轴交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为 A ,经过点 A y 轴上的点 B 0 2 的直线设为 y k x + b

(1)求点 A 的坐标;

(2)确定直线 A B 对应的函数表达式.

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为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数,满分为 10 分),已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.

(1)求(2)班学生中测试成绩为 10 分的人数;

(2)请确定下表中 a b c 的值(只要求写出求 a 的计算过程);

统计量

平均数

众数

中位数

方差

(1)班

8

8

c

1.16

(2)班

a

b

8

1.56

(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.

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如图, C 是圆 O 被直径 A B 分成的半圆上一点,过点 C 的圆 O 的切线交 A B 的延长线于点 P ,连接 C A C O C B

(1)求证: A C O B C P

(2)若 A B C 2 B C P ,求 P 的度数;

(3)在(2)的条件下,若 A B 4 ,求图中阴影部分的面积(结果保留 π 和根号).

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在某市组织的农机推广活动中,甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少 40 % ,两人各收割 6 亩水稻,乙则比甲多用 0 . 4 小时完成任务;甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损,损失率分别为 3 % 2 %

(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 100 亩待收水稻,邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务,要求平均损失率不超过 2 . 4 % ,则最多安排甲收割多少小时?

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如图,在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 E y x m 2 + 2 m 2 m 0 的顶点 P 在抛物线 F y a x 2 上,直线 x t 与抛物线 E F 分别交于点 A B

(1)求 a 的值;

2)将 A B 的纵坐标分别记为 y A y B ,设 s y A y B ,若 s 的最大值为 4 ,则 m 的值是多少?

(3) Q x 轴的正半轴上一点,且 P Q 的中点 M 恰好在抛物线 F 上.试探究:此时无论 m 为何负值,在 y 轴的负半轴上是否存在定点 G ,使 P Q G 总为直角?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,矩形 A B C D 中, A B 15 B C 9 E C D 边上一点(不与点 C 重合),作 A F B E F C G B E G ,延长 C G 至点 C ,使 C G C G ,连接 C F A C

(1)直接写出图中与 A F B 相似的一个三角形;

(2)若四边形 A F C C 是平行四边形,求 C E 的长;

(3)当 C E 的长为多少时,以 C F B 为顶点的三角形是以 C F 为腰的等腰三角形?

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