2022年湖北省随州市中考数学试卷
小明同学连续 次测验的成绩分别为: (单位:分),则这组数据的众数和平均数分别为( )
A. |
和 |
B. |
和 |
C. |
和 |
D. |
和 |
如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是( )
A. |
主视图和左视图 |
B. |
主视图和俯视图 |
C. |
左视图和俯视图 |
D. |
三个视图均相同 |
我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”意思是:“跑得快的马每天走 里,跑得慢的马每天走 里,慢马先走 天,快马几天可以追上慢马?”若设快马 天可以追上慢马,则可列方程为( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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2022年6月5日10时44分07秒,神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为 ,则中国空间站绕地球运行 走过的路程( )用科学记数法可表示为( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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已知张强家、体育场、文具店在同一直线上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中 表示时间, 表示张强离家的距离,则下列结论不正确的是( )
A. |
张强从家到体育场用了 |
B. |
体育场离文具店 |
C. |
张强在文具店停留了 |
D. |
张强从文具店回家用了 |
七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板 中, 为对角线, 分别为 的中点, 分别交 于 两点, 分别为 的中点,连接 沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有( )
①图中的三角形都是等腰直角三角形;
②四边形 是菱形;
③四边形 的面积占正方形 面积的 .
A. |
只有① |
B. |
①② |
C. |
①③ |
D. |
②③ |
如图,已知点 在同一直线的水平地面上,在点 处测得建筑物 的顶端 的仰角为 ,在点 处测得建筑物 的顶端 的仰角为 ,若 ,则建筑物 的高度为( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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如图,已知开口向下的抛物线 与 轴交于点 ,对称轴为直线 .则下列结论正确的有( )
① ;
② ;
③函数 的最大值为 ;
④若关于 的方程 无实数根,则 .
A. |
个 |
B. |
个 |
C. |
个 |
D. |
个 |
如图,在平面直角坐标系中,直线 与 轴, 轴分别交于点 ,与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ,若 ,则 的值为_____.
已知 为正整数,若 是整数,则根据 可知 有最小值 .设 为正整数,若 是大于 的整数,则 的最小值为_____,最大值为_____.
如图1,在矩形 中, , 分别为 的中点,连接 .如图2,将 绕点 逆时针旋转角 ,使 ,连接 并延长交 于点 .则 的度数为_____, 的长为_____.
如图,在平行四边形 中,点 分别在边 上,且四边形 为正方形.
(1)求证: ;
(2)已知平行四边形 的面积为 , ,求 的长.
为落实国家“双减”政策,立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生共有____人;
(2)条形统计图中m的值为____,扇形统计图中 的度数为____;
(3)根据调查结果,可估计该校 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有____人;
(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
如图,已知 为 上一点,点 在直径 的延长线上, 与 相切,交 的延长线于点 ,且 .
(1)判断 与 的位置关系,并说明理由;
(2)若 , ,
①求 的半径;
②求 的长.
2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多地出现了“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空,该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二天起,每天比前一天多供应m个(m为正整数).经过连续15天的销售统计,得到第 天( ,且 为正整数)的供应量 (单位:个)和需求量 (单位:个)的部分数据如下表,其中需求量 与 满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当天的需求量不包括前一天的预约数)
第 天 |
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… |
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… |
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… |
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供应量 (个) |
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… |
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… |
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… |
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需求量 (个) |
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… |
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… |
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… |
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(1)直接写出 与 和 与 的函数关系式;(不要求写出 的取值范围)
(2)已知从第 天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前 天的总需求量超过总供应量,前 天的总需求量不超过总供应量),求 的值;(参考数据:前 天的总需求量为 个)
(3)在第(2)问 取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为 元,求第 天与第 天的销售额.
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.
(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)
公式①:
公式②:
公式③:
公式④:
图1对应公式_____,图2对应公式_____,图3对应公式_____,图4对应公式_____.
(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)
(3)如图6,在等腰直角三角形 中, , 为 的中点, 为边 上任意一点(不与端点重合),过点 作 于点 ,作 于点 ,过点 作 交 的延长线于点 .记 与 的面积之和为 , 与 的面积之和为 .
①若 为边 的中点,则 的值为_____;
②若 不为边 的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.